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segunda-feira, 6 de julho de 2015
terça-feira, 25 de março de 2014
domingo, 1 de maio de 2011
Uma interpretação geométrica do MMC
Segue cópia de nosso artigo publicado na revista "Explorando o Ensino da Matemática - Atividades Volume 2", uma Edição especial para os professores responsáveis em suas escolas pela OBMEP.
segunda-feira, 11 de abril de 2011
Educação: o afã aprobativo.
Nesse antigo texto, publicado no jornal "Estado de Minas" em 1997, externamos uma preocupação mais atual do que nunca. Vale a pena ler de novo!!! 
segunda-feira, 2 de agosto de 2010
quinta-feira, 6 de maio de 2010
Xadrez na escola.
POR QUE XADREZ NA ESCOLA?
Mário Lúcio Cardoso
Educador na área de matemática.
Os alunos têm a oportunidade de aprender a jogar xadrez em tabuleiros bem distintos: o tradicional que pode ser utilizado em algum agradável espaço da escola, e um outro, no computador, com a utilização de software, no Laboratório de Informática. O computador é um instrumento facilitador e incentivador no processo de aprendizagem do jogo de xadrez, visto que não permite movimentos equivocados das peças. Assim, unindo tecnologia e tradição, os alunos podem quebrar a cabeça nesse jogo de raciocínio e atenção. É muito gratificante o trabalho com o jogo de xadrez. Investe-se em uma atividade lúdica que proporciona ótimos resultados pedagógicos. A prática do jogo de xadrez pode ser bastante significativa para o desenvolvimento de habilidades e competências de nossos alunos. É evidente sua importância no estímulo à concentração, ao raciocínio lógico, à criatividade e à imaginação. Durante o trabalho é possível explorar conceitos e temas matemáticos, como horizontalidade, verticalidade, transversalidade, coordenadas, multiplicação a partir de configurações retangulares, áreas, perímetros, potenciação etc. Conteúdos atitudinais e procedimentais, tais como respeito ao outro, a valorização de pensamentos diferenciados e a elaboração-execução de estratégias nos possibilitam a exploração do trabalho com valores e ética. A elegância do jogo de xadrez nos possibilita, ainda, desfrutar de seu caráter estético, acrescentando ao esporte e à ciência um toque de arte.
Mário Lúcio Cardoso
Educador na área de matemática.
Os alunos têm a oportunidade de aprender a jogar xadrez em tabuleiros bem distintos: o tradicional que pode ser utilizado em algum agradável espaço da escola, e um outro, no computador, com a utilização de software, no Laboratório de Informática. O computador é um instrumento facilitador e incentivador no processo de aprendizagem do jogo de xadrez, visto que não permite movimentos equivocados das peças. Assim, unindo tecnologia e tradição, os alunos podem quebrar a cabeça nesse jogo de raciocínio e atenção. É muito gratificante o trabalho com o jogo de xadrez. Investe-se em uma atividade lúdica que proporciona ótimos resultados pedagógicos. A prática do jogo de xadrez pode ser bastante significativa para o desenvolvimento de habilidades e competências de nossos alunos. É evidente sua importância no estímulo à concentração, ao raciocínio lógico, à criatividade e à imaginação. Durante o trabalho é possível explorar conceitos e temas matemáticos, como horizontalidade, verticalidade, transversalidade, coordenadas, multiplicação a partir de configurações retangulares, áreas, perímetros, potenciação etc. Conteúdos atitudinais e procedimentais, tais como respeito ao outro, a valorização de pensamentos diferenciados e a elaboração-execução de estratégias nos possibilitam a exploração do trabalho com valores e ética. A elegância do jogo de xadrez nos possibilita, ainda, desfrutar de seu caráter estético, acrescentando ao esporte e à ciência um toque de arte.
Matemática e futebol!
UMA PARTIDA DE FUTEBOL!
Mário Lúcio Cardoso
Educador na área de matemática
Os brasileiros não podem ver alguns metros quadrados de terreno livre, que vão logo se dividindo em dois times para iniciar uma partida de futebol. Delimitam o campo, que tem forma retangular, marcam as traves, improvisam a bola e começam a peleja! E a ansiedade toma conta na expectativa do gol.
Sem dúvida alguma o futebol é o esporte preferido dos brasileiros e, também, o mais praticado por aqui. E é tanta matemática presente no jogo que às vezes a gente nem se dá conta disso: o campo é retangular, a baliza é retangular e o chute, para ser indefensável, tem de ser bem no ângulo. Mas que ângulo, se são quatro só no retângulo da baliza? O tiro de canto é batido de perto do vértice do outro retângulo (o do campo agora!). E entre cálculos que a gente não se dá conta (velocidades, distâncias, alturas, etc), o jogador vai ocupando espaços, num balé incansável, em busca da fuga... em direção ao gol adversário. À sua frente está o goleiro, responsável por defender a baliza da invasão da bola. Ele pode pegar a bola com a mão. Mas só na sua área, que tem a forma adivinhe de quê? De retângulo, é claro! E olha que são duas áreas: a pequena e a grande área. Dois retângulos então! Será que o futebol privilegia a forma retangular? Com certeza, não!
Lá no meio do campo está demarcado um círculo. Na saída da grande área está demarcado um semicírculo (metade do círculo). E, fazendo rolar a partida, aquela que todos querem dominar... aquela cuja posse se traduz na possibilidade do gol. Aquela que, adentrando a baliza adversária, gera uma intensa sensação de vitória. É a bola! Um modelo de esfera que tem por dentro outra bola, a câmara de ar. Por fora, ela é formada por recortes costurados de couro, em formatos de hexágonos e pentágonos (um poliedro inflado, quem diria!).
E não é só na forma que o futebol e a matemática se encontram, não! Futebol e matemática também estão profundamente ligados pelo movimento. É que a trajetória da bola, após um chute ou lançamento, descreve uma curva matemática que recebe o nome de parábola. A parábola, curva que a bola gera com sua subida e posterior descida é descrita algebricamente por um polinômio. E a trajetória da bola varia em função da força e da direção do chute, do ângulo entre a reta que determina a direção do chute e o plano do chão, etc.
Não seria esforço algum incrementar nossa relação de vínculos entre futebol e matemática: o tempo e estatísticas do jogo, as classificações e estatísticas dos times no torneio, as áreas e comprimentos do campo e muito mais...
Praticando esporte o ser humano pratica matemática e mais que isso, pratica cidadania e vida... Uma boa partida de cidadania para você!!!
Mário Lúcio Cardoso
Educador na área de matemática
Os brasileiros não podem ver alguns metros quadrados de terreno livre, que vão logo se dividindo em dois times para iniciar uma partida de futebol. Delimitam o campo, que tem forma retangular, marcam as traves, improvisam a bola e começam a peleja! E a ansiedade toma conta na expectativa do gol.
Sem dúvida alguma o futebol é o esporte preferido dos brasileiros e, também, o mais praticado por aqui. E é tanta matemática presente no jogo que às vezes a gente nem se dá conta disso: o campo é retangular, a baliza é retangular e o chute, para ser indefensável, tem de ser bem no ângulo. Mas que ângulo, se são quatro só no retângulo da baliza? O tiro de canto é batido de perto do vértice do outro retângulo (o do campo agora!). E entre cálculos que a gente não se dá conta (velocidades, distâncias, alturas, etc), o jogador vai ocupando espaços, num balé incansável, em busca da fuga... em direção ao gol adversário. À sua frente está o goleiro, responsável por defender a baliza da invasão da bola. Ele pode pegar a bola com a mão. Mas só na sua área, que tem a forma adivinhe de quê? De retângulo, é claro! E olha que são duas áreas: a pequena e a grande área. Dois retângulos então! Será que o futebol privilegia a forma retangular? Com certeza, não!
Lá no meio do campo está demarcado um círculo. Na saída da grande área está demarcado um semicírculo (metade do círculo). E, fazendo rolar a partida, aquela que todos querem dominar... aquela cuja posse se traduz na possibilidade do gol. Aquela que, adentrando a baliza adversária, gera uma intensa sensação de vitória. É a bola! Um modelo de esfera que tem por dentro outra bola, a câmara de ar. Por fora, ela é formada por recortes costurados de couro, em formatos de hexágonos e pentágonos (um poliedro inflado, quem diria!).
E não é só na forma que o futebol e a matemática se encontram, não! Futebol e matemática também estão profundamente ligados pelo movimento. É que a trajetória da bola, após um chute ou lançamento, descreve uma curva matemática que recebe o nome de parábola. A parábola, curva que a bola gera com sua subida e posterior descida é descrita algebricamente por um polinômio. E a trajetória da bola varia em função da força e da direção do chute, do ângulo entre a reta que determina a direção do chute e o plano do chão, etc.
Não seria esforço algum incrementar nossa relação de vínculos entre futebol e matemática: o tempo e estatísticas do jogo, as classificações e estatísticas dos times no torneio, as áreas e comprimentos do campo e muito mais...
Praticando esporte o ser humano pratica matemática e mais que isso, pratica cidadania e vida... Uma boa partida de cidadania para você!!!
terça-feira, 23 de fevereiro de 2010
Uma Interpretação Geométrica para o MMC (Mínimo Múltiplo Comum).
Uma Interpretação Geométrica para o MMC (Mínimo Múltiplo Comum).
Mário Lúcio Cardoso
Otânio Alves Gonçalves
Educadores na área de matemática.
Após a leitura do artigo do professor Zelci Clasen de Oliveira, na RPM 29, sobre uma interpretação geométrica do MDC, ficamos pensando sobre a possibilidade de uma interpretação geométrica também para o MMC.
Após algumas tentativas encontramos uma maneira de achar o MMC de dois números naturais m e n, sem efetuar operações e utilizando apenas a contagem. O método é o seguinte:
1) Tomemos um retângulo ABCD de lados m e n. O retângulo deverá estar subdividido em quadrados unitários.
2) Partindo de um dos vértices do retângulo, traçamos as diagonais dos quadrados unitários observando a seguinte ordem:
a) traçamos a diagonal do quadrado que tem o vértice coincidente com o vértice escolhido do retângulo.
b) traçamos, a partir do vértice no qual paramos, as diagonais dos quadrados que têm um ângulo oposto pelo vértice com o quadrado anterior ou, na ausência desse quadrado, traçamos a diagonal do quadrado ao lado e a partir do vértice onde paramos.
c) As diagonais dos quadrados unitários devem ser traçadas até que se chegue a um dos outros vértices do retângulo ABCD.
d) Contamos quantos quadrados tiveram suas diagonais traçadas. O número encontrado é o MMC de m e n.
O método se baseia nos fatos: ao partirmos de um vértice do retângulo e chegarmos a um outro vértice desse mesmo retângulo, traçamos diagonais de um número de quadrados que corresponde a um múltiplo tanto de m quanto de n; parando no primeiro outro vértice do retângulo ABCD, estamos determinando o mínimo dentre os múltiplos comuns de m e n.
Mário Lúcio Cardoso e Otânio Alves Gonçalves
Mário Lúcio Cardoso
Otânio Alves Gonçalves
Educadores na área de matemática.
Após a leitura do artigo do professor Zelci Clasen de Oliveira, na RPM 29, sobre uma interpretação geométrica do MDC, ficamos pensando sobre a possibilidade de uma interpretação geométrica também para o MMC.
Após algumas tentativas encontramos uma maneira de achar o MMC de dois números naturais m e n, sem efetuar operações e utilizando apenas a contagem. O método é o seguinte:
1) Tomemos um retângulo ABCD de lados m e n. O retângulo deverá estar subdividido em quadrados unitários.
2) Partindo de um dos vértices do retângulo, traçamos as diagonais dos quadrados unitários observando a seguinte ordem:
a) traçamos a diagonal do quadrado que tem o vértice coincidente com o vértice escolhido do retângulo.
b) traçamos, a partir do vértice no qual paramos, as diagonais dos quadrados que têm um ângulo oposto pelo vértice com o quadrado anterior ou, na ausência desse quadrado, traçamos a diagonal do quadrado ao lado e a partir do vértice onde paramos.
c) As diagonais dos quadrados unitários devem ser traçadas até que se chegue a um dos outros vértices do retângulo ABCD.
d) Contamos quantos quadrados tiveram suas diagonais traçadas. O número encontrado é o MMC de m e n.
O método se baseia nos fatos: ao partirmos de um vértice do retângulo e chegarmos a um outro vértice desse mesmo retângulo, traçamos diagonais de um número de quadrados que corresponde a um múltiplo tanto de m quanto de n; parando no primeiro outro vértice do retângulo ABCD, estamos determinando o mínimo dentre os múltiplos comuns de m e n.
Mário Lúcio Cardoso e Otânio Alves Gonçalves
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